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高斯混合模型（GMM）回归预测
高斯混合模型（GMM）回归预测
从高斯模型说起
概率密度函数如下：
\[ f(x|\mu,\sigma^2) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \]
已知参数μ 和 σ，可以得出变量取某一值的概率；在μ处概率最大；
本质上高斯混合模型就是完成某一个值 到 概率的映射，值 → 概率；
高斯混合模型
多个高斯模型的加权，本质依然没变，依然是值到概率的映射；
如何用高斯混合模型对轨迹进行预测
网上大多数教程都是在讲如何使用GMM进行无监督聚类，想彻底搞懂如何使用GMM进行回归预测，关于预测函数、损失函数、训练过程的讲解甚少；接下来就以目标轨迹预测业务为背景，介绍GMM在回归上的应用；
轨迹预测，就是预测目标（车辆、行人等）在未来某个时间点的位置，输入是目标的历史位置、速度、朝向、道路信息等；
预测函数的形式
高斯混合模型里面的参数是μ、σ、Π，在做轨迹预测时，通常是用一个神经网络模型预测μ、σ和Π，有了这些值，就得到了一个高斯混合模型；
损失函数呢？
高斯混合模型是什么？就是完成输入到概率的映射；上面已经得到了高斯混合模型，将真值输入到高斯混合模型，就得到了真值的概率；
损失函数，就是让这个概率最大；这样就得到了损失函数，通常来讲 概率最大会通过取对数，转为最大负对数似然估计
如何预测呢？
神经网络输出的多个高斯模型及对应概率，通常会选择概率最大的高斯模型，μ就是最大期望位置，σ表示最大期望位置的置信度；
通常，预测模型还可能会给出多条轨迹，这时候会考虑按照概率排序，输出多个高斯模型的结果；
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